Question

如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

Answer

D

【解析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示，

由直线AB与反比例函数y= 的对称性可知A、B点关于O点对称，

∴AO=BO， 又∵AC=BC， ∴CO⊥AB，

∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF， 又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△AOE∽△COF，

∴，

∵tan∠CAB==2， 

∴CF=2AE，OF=2OE，

又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|， ∴k=±8，

∵点C在第一象限， ∴k=8，

故选D．