Question

我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．

（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？

（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？

Answer

（1）A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台；（2）需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．

【解析】分析：（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．

（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．

详解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．

依题意得：=+1．

解得：x=45，x=﹣90（舍去）．

经检验：x=45是原方程的解，∴x+15=60．

答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．

（2）由（1）知：

若单独用A型汽车运送，需=6辆，运费为2100元；

若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．

若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．

解得：y＜．

因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．

当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．

当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．

此时运费为350×2+400×3=1900元．

答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．