Question

如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线与半圆相切于点F，交AB于点E，若AB=2cm，则阴影部分的面积为_____．

Answer

cm2

【解析】分析：由切线长定理可知：BE=EF、DF=DC=2，设AE=xcm，则EF=（2﹣x）cm，故此ED=（4﹣x）cm，然后在Rt△ADE中依据勾股定理列方程求解可求AE的长，再根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积计算即可．

详解：由切线长定理可知：BE=EF，DF=DC=2cm．

设AE=xcm，则EF=（2﹣x）cm，ED=（4﹣x）cm．

在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，即22+x2=（4﹣x）2．

解得：x=1.5．

则AE=1.5cm．

阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积

=2×2﹣××2﹣π×12=cm2．

故答案为：cm2．