Question

如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（　　）

A.     B. 2π    C. 4π    D. 6π

Answer

C

【解析】分析：由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.

详【解析】
∵∠AOC与∠ADC所对的弧相同，

∴∠ADC=∠AOC，

∵四边形ABCD内接于⊙O,

∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．

又∵∠AOC=∠ABC，

∴∠AOC+∠AOC=180°

∴∠AOC=120°．

∵⊙O的半径为6，

∴劣弧AC的长为：．

故选：C．