Question

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）

时间	节次
上 午	7：20	到校
7：45～8：20	第一节
8：30～9：05	第二节
…	…

Answer

（1）当0≤x≤8时，y=10x+20； 当8＜x≤a时，；（2）a=40；（3）在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．

【解析】分析：（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；
（2）将y=20代入y＝，即可得到a的值；
（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．

详【解析】

（1）当0≤x≤8时，设y=k1x+b，

将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b

得k1=10，b=20

∴当0≤x≤8时，y=10x+20；

当8＜x≤a时，设y= ，

将（8，100）代入y=

得k2=800

∴当8＜x≤a时，y=；

∴当0≤x≤8时，y=10x+20；

当8＜x≤a时，y=；

（2）将y=20代入y=，

解得a=40；

（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：

∵10x+20≤40，

∴0＜x≤2，

∵≤40，

∴20≤x＜40

因为40分钟为一个循环，

所以8：20喝到不超过40℃的开水，

则需要在8：20﹣（40+20）分钟=7：20

或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟=7：38～7：45打开饮水机

故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．