Question

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是                ；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片    张，3号卡片     张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a²+3ab+2b²分解因式，其结果是              ；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a²+5ab+6b²=           画出拼图．

Answer

（1）（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）2，3．（3）（a+2b）•（a+b）．（4）（a+2b）（a+3b），

【解析】

试题分析：（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，

（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），

（4）先分解因式，再根据边长画图即可．

试题解析：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；

（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），

（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），

如图，