Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式．

Answer

（1）反比例函数的解析式是y=；（2）一次函数的解析式是y=x﹣1．

【解析】分析：（1）过A作AE⊥X轴于E，由tan∠AOE=，得到OE=3AE，根据勾股定理即可求出AE和OE的长，即得到A的坐标，代入双曲线即可求出k的值，得到解析式；

（2）把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A和B的坐标代入一次函数的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．

详【解析】
（1）过A作AE⊥X轴于E，

tan∠AOE=，

∴OE=3AE，

∵OA=，由勾股定理得：OE2+AE2=10，

解得：AE=1，OE=3，

∴A的坐标为（3，1），

A点在双曲线上，

∴1=，

∴k=3，

∴双曲线的解析式y=．

答：反比例函数的解析式是y=．

（2）【解析】
B（m，﹣2）在双曲y=上，

∴﹣2=，

解得：m=﹣，

∴B的坐标是（﹣，﹣2），

代入一次函数的解析式得：，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x﹣1．

答：一次函数的解析式是y=x﹣1．