Question

如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠AOB＝60°，BD＝AC=4，则四边形ABCD的面积为_______．

Answer

4

【解析】分析：过B作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．由∠AOB＝60°，得到BE=OB．同理DF=OD，由四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积即可得到结论．

详解：过B作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．∵∠AOB＝60°，∴EO=OB，BE=OE=OB．同理DF=OD．∵四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=AC•BE+AC•DF=AC•（BE+DF）= AC•（OB +OD）=AC•（OB+OD）=AC•BD=×4×4=．故答案为：．