Question

如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC＝7，则AB的值为（  ）

A. 15    B. 20    C. 2+7    D. 2+

Answer

B

【解析】分析：延长CB到E使BE=BA，接连EA．设AB=a，则BE=a．由等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠E=∠BAD，即可证明△ABD∽△EAD，由相似三角形的性质可得到AD2=8（8+a）=64+8a．在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理得到，解方程即可得到结论．

详解：延长CB到E使BE=BA，接连EA．设AB=a，则BE=a．∵BE=BA，∴∠E=∠EAB，∴∠ABD=2∠E．∵∠ADC＝3∠BAD，∠ADC=∠ABD+∠BAD，∴∠ABD=2∠BAD，∴∠E=∠BAD．∵∠ADB=∠ADB，∴△ABD∽△EAD，∴BD：AD=AD：ED，∴AD2=BD•ED，∴AD2=8（8+a）=64+8a．在Rt△ACD中，AC2=AD2-DC2=64+8a-49=15+8a．在Rt△ABC中，∵AB2=BC2+AC2，∴，∴，∴（a-20）（a+12）=0，解得：a=20或a=－12（舍去）．故选B．