Question

如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】分析：如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H．证明△AED≌△FEM，可得AE=EF．AD=MF=AB，由PM=PB，推出PA=PF，推出PE⊥AF，∠APE=∠FPE，由∠APF=∠ABC，可得tan∠APE=tan∠ABC==，设AH=4k，PH=3k，解直角三角形求出AE、PE即可解决问题．

详解：如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H．

∵AD∥CN∥PM，∴∠ADE=∠EMF．∵ED=EM，∠AED=∠MEF，∴△AED≌△FEM，∴AE=EF．AD=MF=AB．∵PM=PB，∴PA=PF，∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE．∵∠APF=∠ABC，∴tan∠APE=tan∠ABC==，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF==2k．∵•PF•AH=•AF•PE，∴PE=2k，AE=k

∴AE：PE=k：2=1：2．

故选C．