Question

平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6）．

（1）求k的值；

（2）M（2，a），N（n，b）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．

Answer

（1）k=30；（2）n＜0或n＞2．

【解析】试题分析：

（1）把P（m，6）代入一次函数解析式即可解得m的值，从而可得点P的坐标，再把所得点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值；

（2）由（1）可知k=30>0，由此可知反比例函数的图象在第一、三象限，由此可知存在以下两种情况，①当点M在第一象限，点N在第三象限时，只要n<0，则a>b；②当点M在第一象限，点N也在第一象限时，则只有当n>2，a>b才一定成立；.

试题解析：

（1）∵直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6），

∴把P（m，6）代入一次函数解析式得：6=m+1，即m=5，

∴P的坐标为（5，6），把P的坐标代入反比例解析式可得：k=30；

（2）∵在反比例函数中，k=30>0，

∴该反比例函数的图象分布在第一象限和第三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小

又∵点M（2，a）在第一象限，

∴①当点N（n，b）在第三象限时，n<0，则a>b；

②当N（n，b）也在第一象限时，则只有当n>2，a>b才一定成立；

综上所述：当a＞b时，n的取值范围为n＜0或n＞2．