Question

如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】∵M是AD的中点, ∴AM=DM,又∠AME=∠FMD, ∠EAM=∠FDM=90°∴△AEM≌△DFM, ∴AE=AF,故①正确；过点G作GH⊥AD于H，由△AEM∽△HMG, ∴,∵HG=AB, ∴ 故②正确；过点G作GH⊥AD于H,证明△AEM∽△HMG,可以得出 ,故②错误；过点G作GH⊥AD于H,由△AEM≌△HMG,可得ME=MG,再由△AEM≌△DFM可得ME=MF, ∵MG⊥EF, ∴GE=GF, ∴∠EGF=2∠EGM=90°, ∴△EGF是等腰直角三角形,故③正确; ,故④错误.故选C.