Question

如图，等边△ABC的周长是9，

（1）求作AC的中点D；（保留作图痕迹）

（2）E在BC的延长线上．若DE=DB，求CE的长．

Answer

作图见解析

【解析】试题分析：（1）作线段AC的垂直平分线，交AC与点D；（2）根据等边三角形的性质及三角形外角的性质可证得CD=CEAC，即可求解.

试题解析：

（1）

（2）∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，

∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，

即∠DBE=30°，又DE=DB，

∴∠E=∠DBE=30°，

∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，

∴CD=CE；

∵等边△ABC的周长为9，

∴AC=3，

∴CD=CE=AC=．