在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对
下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 4，5，7
△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对
以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 5、6、7 B. 10、8、4 C. 7、24、25 D. 9、15、17
问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（点P与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．
（1）直接写出抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标；
（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，
）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．
