Question

如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；

（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．

Answer

（1）A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x＜﹣1或0＜x＜3（3）4

【解析】试题分析：（1）联立方程组，解方程组即可得到A、B的坐标；

（2）根据图像确定一次函数的图像在反比例函数的图像上的x范围即可；

（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，构造三角形，求三角形的面积和即可.

试题解析：（1）联立

解得：或

∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3

（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

令y=0代入y=x﹣2

∴x=2，

∴E（2，0）

∴OE=2

∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

∴AC=1，BD=3，

∴△AOE的面积为： AC•OE=1，

△BOE的面积为： BD•OE=3，

∴△ABC的面积为：1+3=4，