Question

如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．

Answer

AF的长约为（30-10）米．

【解析】试题分析：过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF-AE，即可得出AF的长度．

试题解析：过B作BE⊥DF于E．

Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，

∴BE=AB•sin60°=20×=30，

AE=AB•cos60°=20×=10．

Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，

∴EF=BE=30．

∴AF=EF﹣AE=30﹣10，

即AF的长约为（30﹣10）米．