如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD =4，CD=...

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD =4，CD=6，那么是（）

A. B. C. D.

B 【解析】∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°， ∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵∠ACB=∠CDB=90°， ∴△ACB∽△CDB， ∴BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，故选B.

考点分析：

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下列各式中，的有理化因式是（　　）

A. B. C. D. ．

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如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（　　）

A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＜0

C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＞0

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计算（﹣x3）2所得结果是（　　）

A. x5 B. ﹣x5 C. x6 D. ﹣x6

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（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．

（1）求证：AP为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；

（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．

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