Question

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞的解集；

（3）若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y=图象上的两点，且y₁≥y₂，求实数p的取值范围．

Answer

（1）反比例函数的解析式是y=；一次函数的解析式是y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）p≤﹣2或p＞0．

；

【解析】试题分析：（1）把A(2,m),B(n,−2)代入反比例函数解析式求出m=−n, 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，根据三角形的面积公式可得出关于n的方程，求出n的值，得出的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点在第三象限时和当点在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．

试题解析：(1)把A(2,m),B(n,−2)代入得：k2=2m=−2n，

即m=−n,

则A(2,−n)，

过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，

∵A(2,−n),B(n,−2)，

∴BD=2−n，AD=−n+2，BC=|−2|=2，

∵

解得：n=−3，

即A(2,3),B(−3,−2)，

把A(2,3)代入得：

即反比例函数的解析式是

把A(2,3),B(−3,−2)代入 得：

解得：

即一次函数的解析式是y=x+1；

(2)∵A(2,3),B(−3,−2)，

∴不等式 的解集是−32；

(3)分为两种情况：当点P在第三象限时,要使，实数p的取值范围是，

当点P在第一象限时,要使，实数p的取值范围是P>0，

即P的取值范围是或p>0.