Question

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．

其中正确结论的序号是（　　）

A. ①②③④⑤    B. ①②③④    C. ①③④⑤    D. ①④⑤

Answer

D

【解析】∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，

∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，

∴∠AGD=112.5°，

∴①正确．

∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，

∴AE＜AB，

∴tan∠AED=＞2，

∴②错误．

∵AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，

∴S△AGD＞S△OGD，

∴③错误．

根据题意可得：AE=EF，AG=FG，

又∵EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

又∵∠AEG=∠FEG，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG=EF=FG，

∴四边形AEFG是菱形，

∴④正确．

∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，

∴BE=2OG．

∴⑤正确．

故其中正确结论的序号是：①④⑤．

故选：D．