Question

如图，已知动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（　　）

A. 4    B. 2    C. 1    D.

Answer

C

【解析】作FG⊥x轴，

∵P的坐标为（a， ），且PN⊥OB，PM⊥OA，

∴N的坐标为（0， ），M点的坐标为（a，0），

∴BN=1﹣，

在直角△BNF中，∠NBF=45°，OB=OA=1，△OAB是等腰直角三角形，

∴NF=BN=1﹣，

∴F点的坐标为（1﹣， ），

同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），

∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=a2+（﹣a）2=2a2，

∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．

故选：C．