如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，...

如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；

（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐标为（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．【解析】试题分析：把点代入抛物线，求出的值即可. 先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的最大值，联立方程求出点的坐标，最大值=，进而计算四边形EAPD面积的最大值；分两种情况进行讨论即可. 试题解析：（1）∵在抛物线上， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为（2）过点P作轴交AD于点G， ∵ ∴直线BE的解析式为 ∵AD∥BE，设直线AD的解析式为代入，可得 ∴直线AD的解析式为设则则 ∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由解得或 ∴ ∴ 最大值= ∵AD∥BE， ∴ ∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+ （3）①如图3﹣1中，当时，作于T． ∵ ∴ ∴ ∴ 可得 ②如图3﹣2中，当时, 当时，当时，Q3 综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或

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考点分析：

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如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．