Question

一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长．

Answer

矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为cm，宽为cm．

【解析】试题分析：由已知可得 BC∥PQ，从而有△APQ∽△ABC，继而可得，由于矩形长与宽的比为3：2，分两种情况分别求解即可.

试题解析：

∵四边形PQMN是矩形，

∴BC∥PQ，

∴△APQ∽△ABC，

∴，

由于矩形长与宽的比为3：2，

∴分两种情况：

①若PQ为长，PN为宽，

设PQ=3k，PN=2k，

则，

解得：k=2，

∴PQ=6cm，PN=4cm；

②PN为6，PQ为宽，

设PN=3k，PQ=2k，

则，

解得：k=，

∴PN=cm，PQ=cm；

综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为cm，宽为cm．