Question

如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer

（1），y=x+1；（2）；（3）x＜﹣2或0＜x＜1．

【解析】试题分析：（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b的值，本题得以解决；

（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB的面积；

（3）根据函数图象可以解答本题．

试题解析：解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得：k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得：b=1，即这两个函数的表达式分别是： ，y=x+1；

（2）

解得： 或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；

将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；

（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．