Question

某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y₂（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．

x（万元）	20	30
y（万元）	10	13

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建

议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？

（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值

范围．

Answer

(1) ;(2)见解析；(3) 0.8≤a≤1.

【解析】试题分析：（1）设y1=k1（50-x），y2= k2 x，则y= k1（50-x）+ k2 x，代入表格数据，求出k1，k2的值，即可得到结论；

（2）由题意求出x的范围，由二次函数的性质即可得到结论；

（3）求出的表达式，利用二次函数的性质解答即可．

试题解析：解：（1）由题意可得：y1=k1（50-x），y2= k2 x，∴y= k1（50-x）+ k2 x，由表格可得：，解得：，=；

（2）由题意可知50≥x≥0．∵a=＞0，∴当x=10时，y最小=9（万元），

当x=50时，y最大=25（万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元．

（3）= =，对称轴为x=50a+10，

∵a=＞0，∴当x≤50a+10时，剩余利润随x增大而减小，又50≥x≥0，

∴当50≤50a+10，即a≥0.8时，剩余利润随x增大而减小，又a≤1，∴0.8≤a≤1．