Question

如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD．连接DC，BE．

（1）则四边形BCDE是________，并证明你的结论；

（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．

Answer

（1）菱形;（2）

【解析】试题分析：（1）先证四边形BCDE是平行四边形，即可得到结论；

（2）求出∠ABC的度数，根据扇形面积公式计算即可．

试题解析：解：（1）菱形．证明如下：

∵sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，

在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，∴AD=2。

又点E为AD的中点，∴BE=DE= AB=1，由旋转知BC=1，∴BC=DE，又BC∥AD，∴四边形BCDE是平行四边形，又BE=DE，∴平行四边形BCDE是菱形．

（2）∵BC∥AD，∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABC=120°，∴线段AB旋转过程中扫过的面积为=．