Question

在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下：

甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）．

  

图①                        图②

乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC位似，且△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为2：1，则点B₁的坐标为（4，0）．

对于两人的观点，下列说法正确的是（     ）

A. 两人都对    B. 两人都不对    C. 甲对乙不对    D. 甲不对乙对

Answer

A

【解析】解：∵矩形ABCD和矩形EFGO 是位似图形，∴B和F是对应点，设直线BF为y=kx+b，则，解得： ，∴．∵位似中心是直线BF和CG的交点，∴x=0，∴y=2，∴位似中心为P（0，2），故甲正确；

由图可知，点B的坐标为（3，﹣2），以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（5，0），故乙正确．

故选A．