Question

如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．

Answer

（1）证明见解析（2）24

【解析】试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；

（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD的面积即可求解．

试题解析：（1）证明：连接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠A，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC∥AB，

∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，

∴∠EOC=∠DOC，

在△EOC和△DOC中，

∴△EOC≌△DOC（SAS），

∴∠ODC=∠OEC=90°，

即OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切线；

（2）由（1）知CD是圆O的切线，

∴△CDO为直角三角形，

∵S△CDO=CD•OD，

又∵OA=BC=OD=4，

∴S△CDO=×6×4=12，

∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．