Question

今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

Answer

（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200

【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．

试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，

解得：， ∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．

（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，

∵﹣2＜0， ∴当x≤95时，W随x的增大而增大， ∵20≤x≤40，

∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．