Question

国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额－成本=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？

Answer

（1）y＝－2x+140；

（2）该店员工有3人；

（3）该店至少需要200天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为55元.

【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）利用二次函数可得出结论.

【解析】
（1）设y＝kx＋b(k≠0)，

由题意得解得∴y＝－2x+140．

（2）当x＝48时，y＝－2x+140＝44．

设该店员工有a人，则（48—40）×44＝82a+106,

解得a＝3．

答：该店员工有3人．

（3）设每天的利润为W（元）， 由题意，得

W＝(x－40) y＝(x－40) (－2x+140)

＝－2(x－55)2＋450．

设至少需要b天能还清所有贷款由题意，得

450b≥（82×2+106）b+36000．

解得b≥200．

答：该店至少需要200天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为55元.

“点睛”此题看错了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据图象分类讨论.本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于（3）中极值的求取，结合（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值.