Question

已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm.

(1)求⊙O的半径；

(2)请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值.

Answer

（1）⊙O的半径为5cm；

（2）S△PBC＝32．

【解析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得出AB，然后求出AO，（2）由作图和题中已知条件计算即可．

(1)∵AB为⊙O的直径，AC＝6cm,BC＝8cm.

∴∠C为直角，AB＝10cm．

∴AO＝5cm．

(2)作图正确．

作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，

S△PBC＝32．

“点睛”本题考查了圆周角的定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，考查了作线段的垂直平分线，解题关键是要熟练运用定理．