Question

已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.

(1) 试说明DF＝CE；

(2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠ACE＝60°

【解析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形一组对边平行且相等可证出结论；（2）由矩形的性质得首先证明BF=AE，再证AC=AE=CE即可得出结论．

【解析】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB//DC

又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF

∴DC＝EF，DC//EF．

∴四边形DCEF是平行四边形．

∴DF＝CE．

(2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF＝AE

又∵AC＝BF＝DF ∴AC＝AE＝CE

∴△ AEC是等边三角形，∴∠ACE＝60°.

“点睛”本题考查了平行四边形的性质和判定以及矩形的性质，等边三角形的性质，解题关键是要△AEC是等边三角形.