Question

在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析: 由题意先证∠DAE=∠BCF=60°，再由SAS证△DCF≌△BAE，继而题目得证．

试题解析:

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.

又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，

∴DE＝AD＝AE，CF＝BF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°.

∴BF＝DE，CF＝AE，∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，

即∠DCF＝∠BAE.

在△DCF和△BAE中，

∴△DCF≌△BAE(SAS)．

∴DF＝BE.

又∵BF＝DE，

∴四边形BEDF是平行四边形．