Question

如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；  (2)BE∥DF

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质借助全等三角形的判定与性质得出即可；
（2）利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法得出即可．

试题解析：证明：

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠DAF=∠BCE，

∵AE=CF，

∴AF=EC，

在△FAD和△ECB中，

∴△FAD≌△ECB(SAS)，

∴BE=DF；

(2)∵△FAD≌△ECB，

∴∠F=∠E，

∴BE∥DF.