下列方程中,是关于的一元五次方程的是( )
A. B.
C.
D.
定义:在平面直角坐标系中,过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线,则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如:抛物线
的伴随直线为直线
.抛物线
的伴随直线l与该抛物线交于点A、D(点A在y轴上),该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C(点C在点B的右侧).
(1)若直线l是y=2,求该抛物线对应的函数关系式.
(2)求点D的坐标(用含m的代数式表示).
(3)设抛物线的顶点为M,作OA的垂直平分线EF,交OA于点E,交该抛物线的对称轴于点F.
①当△ADF是等腰直角三角形时,求点M的坐标.
②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH,当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时,直接写出m的值.
如图,BD是□ABCD的对角线,AB⊥BD,BD=8cm,AD=10cm,动点P从点D出发,以5cm/s的速度沿DA运动到终点A,同时动点Q从点B出发,沿折线BD—DC运动到终点C,在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB,交射线AB于点M,连接PQ,以PQ与QM为边作□PQMN.设点P的运动时间为t(s)(t>0),□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为S(cm2).
(1)AP=_______cm(同含t的代数式表示).
(2)当点N落在边AB上时,求t的值.
(3)求S与t之间的函数关系式.
(4)连结NQ,当NQ与△ABD的一边平行时,直接写出t的值.
【感知】如图①,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC中点,在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.易证:△AEF是等边三角形(不需要证明).
【探究】如图②,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC上一点(不与点B、C重合),在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.求证:△AEF是等边三角形.
【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”,其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形,且AB=2时,请借助备用图,直接写出四边形ACEF的周长.
某社区准备进行“为了地球,远离白色污染”的宣传活动,需要制定宣传单,选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷,他们各自制作这种宣传单的费用y(元)与宣传单数量x(张)之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:
(1)求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.
(2)当x>500时,求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.
(3)如果该社区在制作这种宣传单时,第一次印刷了800张宣传单,第二次印刷了1200张宣传单,直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.
如图,在□ABCD中,以点A为圆心,以任意长为半径画圆弧,分别交边AD、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,以大于MN长为半径画圆弧,两弧交于点P,作射线AP交边CD于点E,过点E作EF//BC交AB于点F.求证:四边形ADEF是菱形.