Question

如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．

（1）若OA=4，求k的值．

（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．

Answer

（1）k=11；（2）

【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；

（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．

试题解析：解：（1）作CE⊥AB，垂足为E．∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．

在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=．∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2）．∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；

（2）设A点的坐标为（m，0）．∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．

∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2．在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．