Question

某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

Answer

（1）甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；（2）本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．

【解析】试题分析：（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；

设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；

（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元；

设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整数值范围．

试题解析：解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．

根据题意可得：

解这个方程组得：

答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．

（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．

根据题意可得：

解得：30≤m≤31

因为m为正整数，所以m的值为：30或31．

故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．