Question

甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：

（1）点B的坐标是________，B点表示的实际意义是___________           _____；

（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？

（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.

Answer

（1）B（15,0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同

（2）y＝2x-30，D（150,0）（3）65分钟或125分钟（4）第45分钟

【解析】试题分析：（1）观察图象即可得出点B的坐标，然后根据纵坐标的意义可知此时两人加工的零件数量相同；

（2）利用待定系数法即可得BC对应的函数关系式，根据图象可知105分钟时甲完成任务，甲实际用了100分钟完成任务，从而得到甲的速度，继而知道乙的速度，从而得出点D坐标；

（3）求出CD段的解析式，分别所y=100代入BC、CD段解析式即可得；

（4）设丙应该在x分钟时加入，根据等量关系：乙x分钟加工的数量+乙、丙（105-x）分钟加工的数量=600，解方程即可得，然后补全图象即可.

试题解析：（1）由图象可知B（15，0），根据纵轴表示甲比乙多加工的零件数量可知此时甲、乙加工的零件数量相同，

故答案为：（15，0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；

（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意则有

，解得： ，所以BC段的函数关系式为：y＝2x-30，

由图象可知105分钟时甲完成了任务，甲中间休息了5分钟，105-5=100，

600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）；

（3）把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，

设直线CD的解析式为：y=ax+e，由题意则有

，解得： ，所以BC的函数关系式为：y＝-4x+600，

当y=100时，有100=-4x+600，解得：x=125，

所以乙在加工的过程中，65或125分钟时比甲少加工100个零件；

（4）设x分钟时丙加入，则有：4x+(4+3)(105-x)=600，解得：x=45，

即：丙在45分钟时开始帮助乙，

图象如图所示：