Question

附加题：（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）²．

求 的值．

Answer

1

【解析】试题分析：通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

试题解析：

【解析】
∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，

∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，

∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，

∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．

∵x，y，z均为实数，

∴x=y=z．

∴