Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是    ．

Answer

16.

【解析】

试题分析：先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．

∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；

∵AB=BE=12，

∴CF=6；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=，

可得：AG=4，

又∵BG⊥AE，

∴AE=2AG=8，

∴△ABE的周长等于32，

又∵▱ABCD，

∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，

∴△CEF的周长为16．

故答案为16．