Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD，作AE∥x轴，DE∥y轴.

（1）当m=2时，求点B的坐标；

（2）求DE的长；

（3）设点D的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式.

Answer

（1）（0，2）；（2）4；（3）.

【解析】试题分析：（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；
（2）延长EA，交y轴于点F，证出≌，进而证出利用相似三角形的性质，求出
（3）根据点A和点B的坐标，得到， ，将代入

即可求出二次函数的表达式；

试题解析：

（1）当m=2时， ，

当x=0时，y=2，∴点B的坐标为（0，2）.

（2）延长EA，交y轴于点F， ， ，

∴≌，

∵当时，点，点，

∴，

，

∵， ，

∴

∴，即，

∴

（3）∵点A的坐标为，又∵

∴点D的坐标为，

∴， ，

∴，

∴所求函数的解析式为.