Question

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度的多少？

Answer

（1）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）m

【解析】试题分析：（1）以水管和地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴适当的直角坐标系，利用顶点式y=a(x-1)2+k，求解析式

(2)利用顶点式y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，知顶点坐标（1，），从而求出水柱的最大高度是米。

试题解析：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.

由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)

抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式得：

解得：

所以，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，

化为一般形式为：y=-（0≤x≤3）

（2）由（1）知抛物线的解析式为y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，

当x=1时，y=,

所以，抛物线水柱的最大高度为m.