Question

如图在直角坐标平面内，抛物线与轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）连接AD、DC，求的面积；

（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

Answer

（1）y=x2-2x-3，（1，-4）（2）3（3）

【解析】试题分析：

（1）把点B、C的坐标代入所给解析式列出关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值即可得到所求所求解析式；

（2）由（1）中所得解析式可得求得点D的坐标，这样由两点间的距离公式可求得AC、CD、AD的长，结合勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形，即可求得其面积了；

（3）如下图，由已知先证△CAD∽△AOB，进一步可证得∠BAC=∠BCD，结合△ABC是锐角三角形可知，若△OPC与它相似，则△OPC也是锐角三角形，则点P只能在第四象限，由点C、D的坐标可求得直线CD的解析式为，由此可得设点P的坐标为（0