Question

某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

Answer

（1）y=-x+300（2）70

【解析】试题分析：

（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，代入图中两点的坐标，列出方程组，解方程组求得k、b的值，即可得到所求的解析式；

（2）设门票价格定为x元，结合（1）可列出方程（x-20）(-x+300)=11500，解方程即可.

试题解析：

（1）设，函数图像过点（200,100）， （50,250）

代入解析式得： ，解得： ，

∴y关于x的解析式为： ；

（2）设门票价格定为x元，依题意可得：

，

整理得： ， 解之得：x=70或者x=250（舍去），

答：门票价格应该定为70元.