Question

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于________．

Answer

【解析】如下图，设AB= ，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD= ，AD=BC，∠A=∠ADC=90°，AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADB=∠DBC，

∵△PCE是由△PCB沿CP翻折得到的，

∴∠CEP=∠DBC，CE=BC=AD，

∵PE∥AB，AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠DCE=∠CEP，

∴∠DCE=∠ADB，

∴△CDE∽△DAB，

∴，即，

又∵BD=1，

∴AD2= ，

∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=BD2，

∴，即，解得： （舍去），

∴AB=.

故答案为： .