Question

如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形是半高三角形，且斜边，则它的周长等于_________．

Answer

5+3或5+5

【解析】由题意可知，存在以下两种情况：

（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a，则较长的直角边为2a，由勾股定理可得：

，解得： ，

∴此时较短的直角边为，较长的直角边为，

∴此时直角三角形的周长为： ；

（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y，

这有题意可得：①，②S△=，

∴③，

由①+③得： ，即，

∴，

∴此时这个直角三角形的周长为： .

综上所述，这个半高直角三角形的周长为： 或.

故答案为： 或.