Question

已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AC、EF互相平分，求证：BE=DF．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC；由AC、EF互相平分，可得四边形AECF是平行四边形，从而AF=CE,所以AD-AF=BC-CE,即BE=DF.

证明:连接AE、CF，

连接AE,CF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,

∵AC,EF互相平分，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE,

∴AD-AF=BC-CE,即BE=DF