Question

对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如： ， ．

（1）仿照以上方法计算： =　   　； =　   　．

（2）若=1，写出满足题意的x的整数值　   　．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次  ，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，　   　次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　   　．

Answer

(1) 2，5；(2) 1，2，3；(3)3;(4)255.

【解析】试题分析：

（1）由， 结合根整数的定义即可得到结果；

（2）由结合可得x=1或2或3；

（3）按题意对100连续求根整数至到结果为1即可得到所求答案；

（4）由结合22=4，42=16，162=256可知256是所有正整数中需连续进行4次求根整数的运算才能使结果为1的正整数中最小的一个，由此可知255是所有正整数中需连续经过3次求根整数运算才能使结果为1的正整数中最大的1个.

试题解析：

（1）∵22=4，52=25，62=36，

∴5＜＜6，

∴=[2]=2，[]=5，

故答案为：2，5；

（2）∵12=1，22=4，且，

∴x=1，2，3，

故答案为：1，2，3；

（3）第一次：[]=10，

第二次：[]=3，

第三次：[]=1，

故答案为：3；

（4）最大的正整数是255，理由如下：

∵[]=15，[]=3，[]=1，

∴对255只需进行3次操作后变为1，

∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，

∴对256需进行4次操作后才能变为1，

∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，

故答案为：255．