Question

如图，已知，垂足为，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接.

（1）线段        ；

（2）求线段的长度.

Answer

（1）4；（2）.

【解析】

试题分析：（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；

（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．

试题解析：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4．

（2）作DE⊥BC于点E．

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DC•cos30°=4×，

∴BE=BC-CE=3-2=．

∴Rt△BDE中，BD=．