Question

如图， 中， ,, 的平分线与的垂直平分线交于点,将沿 (在上, 在上)折叠，点与点恰好重合，则的度数是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】试题分析：如图，连接OB、OC，

∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，

又∵AB＝AC，

∴∠ABC＝ (180°－∠BAC)＝ (180°－54°)＝63°，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO＝27°，

∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°，

∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，

∴OB＝OC，

∴点O在BC的垂直平分线上，

又∵DO是AB的垂直平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴∠OCB＝∠OBC＝36°，

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE＝CE，

∴∠COE＝∠OCB＝36°，

在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36°－36°＝108°，

故选：B．