Question

如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．

(1)求∠DAE的度数；

(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．

Answer

（1）∠ADE=75°；（2）∠DFE＝15°

【解析】试题分析：（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．

（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．

试题解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝70°

∵CF平分∠DCE，

∴∠BAD＝∠CAD＝35°

∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．

(2)同(1)，可得∠ADE＝75°

∵FE⊥BC，

∴∠FEB＝90°，

∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°